KATA PENGANTAR

Bismillahirrahmanirrahiim

Assalamu’alaikum Wr Wb.

Puji syukur kita panjatkan kehadiran Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya makalah ini dapat diselesaikan. Shalawat teriring salam semoga selalu tercurah kepada junjungan kita Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan umatnya hingga akhir zaman.

Makalah ini berisikan materi mengenai Fisika Kuantum. Dengan adanya penjelasan tentang hal tersebut dalam pembahasan makalah ini. Diharapkan kepada para pembaca agar dapat lebih memahami materi tersebut dengan baik.

Seperti pepatah, “tiada gading yang tak retak”. Karena Kebenaran dan Kesempurnaan hanya milik Allah yang Maha Kuasa. Sekiranya semoga makalah ini dapat memberikan manfaat bagi semua pihak. Akhir kata kami ucapkan terima kasih

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

Palangka Raya, 25 Februari 2016

Kelompok II

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.. i

DAFTAR ISI ii

BAB I PENDAHULUAN.. 1

A.... LATAR BELAKANG.. 1

B... RUMUSAN MASALAH.. 1

C... TUJUAN MASALAH.. 1

BAB II PEMBAHASAN.. 3

A.... Ketidak Pastian Haisenberg.. 3

B... Teori Atom Bohr. 3

C... Difraksi Elektron.. 5

BAB III PENUTUP.. 23

A.... KESIMPULAN.. 23

B... SARAN.. 24

DAFTAR PUSTAKA

BAB I

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Mekanika kuantum merupakan paradigma sains revolusioner yang tidak terlepas dari teori-teori atom periode sebelumnya. Mekanika kuantum merupakan cabang dari fisika dasar yang mempelajari perilaku materi dan energi pada skala atomik dan partikel-partikel subatomik atau gelombang sebagai bentuk revolusi dari fisika klasik. Dasar teori mekanika kuantum adalah energi yang tidak kontinyu. Hal ini bertentangan dengan fisika klasik yang berasumsi bahwa energi itu berkesinambungan. Pengembangan mekanika kuantum dimulai abad 20, dimana perumusan-perumusan mekanika klasik tidak mampu menjelaskan gejala-gejala fisika yang bersifat mikroskopis dan bergerak dengan kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya. Oleh karena itu, diperlukan cara pandang yang berbeda dengan sebelumnya dalam menjelaskan gejala fisika tersebut. Fisika kuantum diawali oleh hipotesa Planck yang menyatakan bahwa besaran energi suatu benda yang beosilasi (osilator) tidak lagi bersifat kontinu, namun bersifat diskrit (kuanta), sehingga muncullah istilah mekanika kuantum dan ditemukannya konsep dualisme partikel-gelombang yang dipostulatkan oleh Louis De Broglie sebagai bentuk perbaikan dari kelemahan teori atom Niels Henrik David Bohr, kemudian dilanjutkan dengan persamaan Heissenbergh dan asas ketidakpastian Heissenbergh, serta persamaan Schrodinger. Perkembangan teori atom menunjukkan adanya perubahan konsep susunan atom dan difraksi elektron.

B. RUMUSAN MASALAH

Adapun dalam pembahasan kali ini dengan perumusan masalah sebagai berikut:

Bagaimana penjelasan materi ketidakpastian Heisen Berg ?

2. Bagaimana penjelasan teori Bohr?

3. Bagaimana penjelasan materi Difraksi Elektron?

C. TUJUAN MASALAH

Adapun tujuan dalam pembahasan kali ini dengan mengacu pada perumusan masalah sebagai berikut:

Mengetahui penjelasan materi ketidakpastian Heisen Berg.

2. Mengetahui penjelasan teori Bohr.

3. Mengetahui penjelasan materi Difraksi Elektron.

BAB II

PEMBAHASAN

A. KETIDAKPASTIAN HEISENBERG

1. HUBUNGAN KETIDAKPASTIAN HEISENBERG

Dengan menggunakan hubungan mendasar deBroglie p = bersama dengan pernyataan k = di dapatkan p= , yang mengaitkan momentum sebuah partikel dengan bilangan gelombang dari gelombang deBroglie-nya. Gabungan

sering sekali muncul dalam mekanika gelombang, maka untuknya diberikan lambang khusus

(“h coret”)

= 1,05

J.s

= 6,58

eV.s

Dengan menggunakan

, maka

p = k (1.1)

sehingga

. Dengan demikian, dari hubungan ketidakpastian, diperoleh

(1.2)

penulisan tikalas x pada momentum adalah untuk mengingatkan bahwa (4.6) berlaku bagi gerak sepanjang suatu arah tertentu, yang menyatakan ketidakpastian dalam kedudukan dan momentum hanya pada arah tersebut. Hubungan serupa yang tidak bergantung dapat diterapkan pada arah-arah lainnya; jadi berlaku

. Kennet Krane(1992:238).

Hubungan deBroglie E = h

dapat dituliskan sebagai E =

. Jadi,

, sehingga hubungan ketidakpastian menjadi

(1.3)

Persamaan (1.2) dan (1.3) dikenal sebagai hubungan ketidakpastian Heisenberg, yang adalah pernyataan matematis dari asas ketidakpastian Heisenberg. Asas ini mengatakan bahwa tidak ada satupun percobaan yang dapat dilakukan sedemikian rupa sehingga memberikan ketidakpastian di bawah batas-batas yang diungkapkan dalam persamaan (1.2) dan (1.3). Kennet Krane(1992:240).

Hubungan-hubungan ini memberikan suatu taksiran ketidakpastian minimum yang dapat diperoleh dari beraneka percobaan; pengukuran kedudukan dan momentum sebuah partikel akan memberikan sebaran nilai selebar

dan

. Ketidakpastian

dan

yang sebenarnya bergantung pada distribusi bilangan gelombangnya (panjang gelombang) yang digunakan untuk membatasi gelombang pada daerah (selang)

; distribusi yang lebih rapi memberikan

, sedangkan distribusi lainnya lainnya akan memberikan

, untuk menentukan momentum secara teliti, dapat dilakukan pengukuran sepanjang jarak

; apabila membatasi sebuah partikel pada suatu bagian ruang (selang)

yang kecil, maka akan kehilangan kemampuan untuk mengukur momentumnya secara teliti. Untuk mengukur suatu energi dengan ketidakpastian yang kecil, diperlukan selang waktu pengukuran

t yang lama; jika sebuah partikel yang tercipta hadir (hidup) dalam selang waktu yang singkat, maka ketidakpastian eneginya akan menjadi besar. Kennet Krane(1992:240-242)

2. PRINSIP KETIDAK PASTIAN HEISENBERG

Dari sifat materi sebagai gelombang dapat dilihat adanya hubungan langsung antara penentuan posisi dan momentum secara mikroskopik, yaitu tidak dapat menentukan secara eksak posisi dan momentum yang diukur secara serentak. Besarnya ketidakpastian hasil pengukuran secara srentak momentum dan posisi disebut prinsip ketidak pastian Heisenberg. (Suparmi(2013:53). Untuk mendemonstrasikan adanya prinsip ketidakpastian, dilihat dari paket gelombang

(x, t) = 2c (

)

exp

(1.4)

Paket gelombang pada pers (1.4) diilustrasikan seperti pada gambar 1.4

$Description: F:\DCIM\Camera\2016-06-12 21.49.54.jpg$

Gambar 3.6 Rapat Probalititas dari paket gelombang pada pers.(3.17a)pada saat t=0

Ekstensi dari gelombang group ditunjukkan dengan

yaitu jarak dari minimum pertama ke titik maksimum. Dan besarnya rapat probabilitas pada titik minimum adalah nol,

= 0 (3.62)

Bila

Sin

= 0= sin n

Maka diperoleh harga ketidakpastian untuk minimum pertama n = 1

Dengan memasukkan harga momentum menurut de Broglie dapat diperoleh estimasi ketidakpastian

. Suparmi(2013:54).

Prinsip ketidakpastian Heisenberg sebagai konsekuensi sifat materi sebagai gelombang, hal ini berarti bahwa gelombang sebagai medan pemandu dari partikel. Dengan menggunakan prinsip superposisi probabilitas medan adalah paduan paket gelombang dari gelombang-gelombang yang mempunyai momentum yang definit (gelombang bidang).

Partikel yang dipandu oleh paket gelombang dapat ditemukan dengan kebolehjadian yang cukup tinggi dalam rentang

karena partikel terlokalisasi dalam rentang

. Untuk lokalisasi partikel dalam

tersebut, diperlukan sejumlah besar paket gelombang yang mempunyai momentum mendekati

yaitu momentum dari paket gelombang yang lebarnya

. Untuk menjabarkan prinsip ketidakpastian, perlu didefinisikan lebih dahulu sebuah ukuran deviasi (simpangan)

atau x terhadap nilai reratanya,

atau

dan kuadrat deviasi

Untuk posisi x

dan

Untuk momentum. Suparmi(2013:55).

Pada pembahasan penjabaran prinsip ketidakpastian dipilih sistem koordinat hingga titik awal koordinat adalah titik tetap yang berimpit dengan titik

yang merupakan pusat dari distribusi partikel, maka

di set sama dengan nol, karena kedua titik yang berimpit tersebut selalu bergerak bersama maka kecepatan pusat distribusi partikel

juga sama dengan nol.untuk menciptakan hubungan antara besaran

dan

, apabila ditinjau dari bentuk integral dari kuadrat suatu fungsi yang mencakup operator posisi x dan operator momentum

, yaitu

(1.5)

Fungsi dalam integral pada pers.((1.5) merupakan fungsi kuadrat, maka harga

selalu positif atau sama dengan nol. Penyelesaian integral pada pers. (1.5) dapat dilakukan dengan menguraikan bentuk kuadrat dari fungsi menjadi

(1.6)

A =

B = -

= -x

(1.7)

C =

(1.8)

Dan

(1.9)

Pertidaksamaan kuadrat pada pers. (1.9) selalu beharga positif atau nol, maka harga diskriminan dari persamaan kuadrat dengan variable

tersebut harus kurang dari nol atau nol,

(1.10)

Maka akar-akar dari pers. Kuadrat tersebut merupakan bilangan kompleks.

Kemudian hasil perhitungan pada pers. (1.5) (1.6) (1.7) dan (1.8) dimasukkan kedalam pers. (1.4) dan menggunakan kondisi pers (1.10) diperoleh

1.4

(1.11)

Beberapa contoh ilustrasi prinsip ketidakpastian Heisenberg pada pengukuran serentak antara posisi dan momentum yang tak akan mungkin memberikan menghasilkan kedua pengukuran secara tepat. Suparmi(2013:56).

B. TEORI BOHR

1. TEORI BOHR

Teori masuk akal yang pertama tentang struktur electron dalam atom diajukan pada tahun 1914 oleh Neils Bohr (1885-1962), seorang ahli fisika Denmark. Untuk menjelaskan spectrum Hidrogen, ia mengusulkan bahwa dalam setiap atom hydrogen, electron mengelilingi inti dalam satu atau beberapa orbit melingkar yang mungkin, masing-masing mempunyai jejari tertentu yang berkaitan dengan energy electron itu. Electron pada orbit yang paling dekat dengan inti memiliki energy paling rendah. Dengan elektrn pada orbit itu, atom dikatakan berada pada keadaan energy terendah, atau keadaan dasar (ground state). Jika sejumlah tertentu energy tambahan diserap oleh atom dengan cara tertentu, electron mampu pindah ke orbit lain yang energinya lebih tinggi. Atom hidrogen itu kemudian berada dalam keadaan tereksitasi (excited state). Suatu atom dalam keadaan tereksitasi akan kembali ke keadaan dasar dan melepas kelebihan energinya sebagai cahaya dalam prosesnya. Ronal Cautreau dan William Savin (2006:85)

Sewaktu kembali ke keadaan dasar, energy dapat dilepas sekaligus, atau dilepas secara bertahap (tetapi tidak secara kontinu) ketika electron jatuh dari orbit yang lebih tinggi yang diperbolehkan ke orbit yang energinya semakin rendah. Berhubung setiap orbit berkaitan dengan tingkat energi tertentu, maka energy cahaya yang dipancarkan akan berkaitan dengan selisih energi di antara tingkat-tingkat itu. Jadi, cahaya yang dipancarkan sewaktu atom kembali ke keadaan dasar akan memiliki energy tertentu atau seperangkat energi tertentu. Jumlah diskret energy yang dipancarkan atau diserap oleh suatu atom atau molekul disebut kuanta (tunggal, kuantum). Satu kuantum energy cahaya disebut foton.

Panjang gelombang satu foton, yaitu satu kuantum cahaya berbanding terbalik dengan energi cahaya itu, dan bila cahaya diamati melalui spektroskop, akan terlhat garis-garis dengan warna, yang berkaitan dengan berbagai panjang gelombang. Asal muasal dari bagian sinar tampak dari spectrum hidrogen ditunjukkan secara skematik. Ronal Cautreau dan William Savin (2006:87)

Gagasan asli Bohr mengenai orbit dengan jejari diskret sudah sangat banyak dimodifikasi, tetapi konsep bahwa electron dalam atom hidrogen menempati tingkat energi tertentu masih berlaku. Berdasarkan perhitungan dapat dikatakan bahwa electron pada tingkat energy yang lebih tinggi secara rerata jaraknya lebih jauh dari inti dibandingkan dengan jarak ke electron yang sangat tinggi energinya lebih rendah. Tingkat energy yang berurutan ini biasa disebut kulit electron. Istilah tingkat energy dan kulit dapat dipertukarkan. Kulit kadang-kadang ditulis dengan huruf capital, dengan K menyatakan tingkat terendah, sebagai berikut:

Tingkat energy 1 2 3 4 5 ………

Notasi kulit K L M N O ………

Elektron dalam atom selain hydrogen juga menempati berbagai tingkat energi. Dengan lebih dari satu electron dalam setiap atom, pertanyaan tentang berapa banyak electron yang dapat menempati satu tingkat tertentu menjadi penting. Jumlah maksimum electron yang dapat menempati satu kulit tertentu bergantung pada nomor kulit. Misalnya, dalam atom apapun, kulit pertama dapat berisi maksimum hanya 2 elektron, kulit kedua hanya berisi maksimum 8 elektron, kulit ketiga dapat berisi maksimum 18 elektron, dan seterusnya. Dengan demikian, jumlah maksimum electron yang dapat menempati kulit tertentu adalah 2n², dengan n adalah nomor kulit. Ronal Cautreau dan William Savin (2006:86)

Bohr mengemukakan bahwa atom ternyata mirip system planet mini, dengan elektron-elektron mengedari inti atom seperti halnya planet-planet mengedari matahari. Dengan alasan yang sama bahwa system tata surya tidak runtuh karena tarikan gravitasi antara matahari dan tiap planet, atom juga tidak runtuh karena tarikan elektrostatik Coulomb antara inti atom dan tiap elektron. Dalam kedua kasus ini, gaya tarik berperan memberikan percepatan sentripetal yang dibutuhkan untuk mempertahankan gerak edar. Untuk sederhananya, kita tinjau atom hidrogen, yang terdiri dari satu elektron yang mengedari sebuah inti atom dengan bermuatan positif satuan, seperti pada gambar. Jari-jari orbit lingkarannya adalah

dan elektron, (bermassa

) bergerak dengan laju singgung tetap

. Gaya tarik Coulomb berperan memberikan percepatan sentripetal

, jadi

Dengan mengutak-atik persamaan ini, kita dapat memperoleh energy kinetic electron (dengan anggapan inti atom diam-tinjauan mengenai hal ini menyusul kemudian). Kennet Krane(1992:244)

Energy potensial system electron-inti ini adalah energy potensial Coulomb:

Dengan demikian, energy total system adalah:

Sejauh ini, kita telah mengabaikan salah satu kesulitan utama yang berhubungan dengan model ini. Fisika klasik meramalkan bahwa sebuah muatan elektrik yang mengalami percepatan, seperti electron yang mengorbit dalam model ini, harus meradiasikan energy electron magnet secara kontinu. Ketika energi ini dipancarkan, energi totalnya menurun, dan elektron berspiral menuju inti atom sehingga atom akhirnya runtuh. Untuk mengatasi kesulitan ini, Bohr mengusulkan gagasan keadaan “mantap stasioner”—yaitu keadaan gerak tertentu dalam mana electron tidak meradiasikan energi electromagnet. Dari sini Bohr menyimpulkan bahwa dalam keadaan ini momentum sudut orbital electron bernilai kelipatan bulat dari vector momentum sudut dalam fisika klasik didefinisikan sebagai l = r x p. Untuk momentum sudut elektron yang beredar mengelilingi inti atom, r tegak lurus p, sehingga kita dapat menyederhanakannya menjadi

. Jadi postulat Bohr adalah:

Dimana n adalah sebuah bilangan bulat (n = 1,2,3 …). Dengan menggunakan penyataan ini dan hubungan ( ) bagi energy kinetic,

Kita peroleh deretan nilai jari-jari r yang diperkenankan, yakni :

Dimana didefinisikan Jari-jari Bohr a_o

Kennet Krane(1992:244-245)

Hasil penting ini ternyata berbeda sekali dari yang kita perkirakan menurut fisika klasik. Sebuah satelit dapat ditempatkan dalam orbit bumi pada sebarang jari-jari orbit dengan mendorongnya ke ketinggian memadai dan kemudian memberikannya laju singgung yang tepat. Sedangkan bagi orbit electron, hal ini tak berlaku—karena hanya jari-jari orbit tertentu sajalah yang diperkenankan oleh model Bohr. Jari-jari orbit electron hanya dapat bernilai

dan seterusnya, tidak pernah bernilai

atau

. Dengan menggabungkan pernyataan r yang kita peroleh di atas dengan persamaan ( 1.12), kita peroleh

Jelas n pada energy E mencirikan tingkat energi. Dengan menghitung semua nilai tetapannya, kita peroleh:

Semua tingkat energi ini ditunjukkan secara skematis pada gambar . Jadi, energy electron terkuantisasikan—artinya, hanyalah nilai-nilai energy tertentu yang diperkenankan, dengan n = 1, electron memiliki energi E₁ = - 13,6 eV dan beredar dengan jari-jari edar sebesar 0,0529 nm. Ini adalah keadaan dasar. Semua keadaan yang lebih tinggi (n = 2 dengan E₂ = - 3,4 eV, n = 3 dengan E₃ = - 1,5 eV, dan seterusnya) adalah keadaan eksitasi. Kennet Krane(1992:246)

Apabila elektron dan inti atom terpisah jauh sekali, yaitu untuk

maka kita peroleh

. Jadi kita dapat memulai dengan electron dan inti atom yang berjarak pisah tak hingga dan kemudian elektronnya kita dekatkan ke inti hingga ia berada pada garis edar dalam suatu keadaan tertentu

. Karena keadaan ini memiliki energy yang lebih kecil daripada energy awal

maka kita “peroleh” tambahan jumlah energy sebesar

. Sebaliknya, jika kita memiliki sebuah electron dalam keadaan

, maka elektronnya dapat kita bebaskan dari “intinya” dengan memasok energy sebesar

. Energy ini dikenal sebagai energy ikat keadaan

. Jika energy yang kita pasok pada electron itu melebihi

, maka kelebihan energy ini akan muncul sebagai energy kinetic electron yang kini telah bebas.

Energy eksitasi suatu keadaan eksitasi

adalah energy di atas keadaan dasar,

. Jadi, keadaan eksitasi pertama (

memiliki energy eksitasi sebesar -3,4 eV -

atau 10,2 eV, keadaan eksitasi kedua memiliki energy eksitasi 12,1 eV dan seterusnya. Kennet Krane(1992:246)

Bahasan kita tentang berbagai spectrum pancar dan serap atom hydrogen, dan model Bohr di atas tidaklah lengkap tanpa pemahaman mengenai terjadinya semua spectrum ini. Bohr mempostulatkan bahwa meskipun electron tidak memancarkan radiasi electromagnet ketika beredar pada suatu tingkat tertentu, ia dapat berpindah dari satu tingkat ke tingkat lain yang lebih rendah. Pada tingkat yang lebih rendah, energy yang dimiliki electron lebih rendah daripada ditingkat sebelumnya. Beda energy ini muncul sebagai sebuah kuantum radiasi berenergi

yang sama besar dengan beda energy antara kedua tingkat tersebut. Artinya, jika electron melompat dari

Atau

Jadi, panjang gelombang radiasi yang dipancarkan adalah

Tetapan

yang disebut Rydberg bernilai 1,0973731 x 10^-7 m^-1.

Kedua nilai panjang gelombang ini dekat sekali dengan kedua panjang gelombang terpanjang deret Balmer. Dan memang, jika kita menghitung panjang gelombang untuk berbagai transisi dari

= 2 kita dapati

Ini identik dengan pers(6.26) bagi deret Balmer. Jadi kita melihat bahwa semua transisi yang dicirikan sebagai deret Balmer adalah yang dari semua tingkat lebih tinggi ke tingkat n=2. Pencirian serupa dapat pula dilakukan bagi deret transisi lainnya. Kennet Krane(1992:246)

Rumus Bohr juga menerangkan asas gabungan Ritz, yang mengatakan frekuensi ketiga lainnya dalam spectrum tersebut. Marilah kita tinjau transisi dari suatu keadaan n₃ ke keadaan n₂ yang kemudian disusul dengan transisi dari n₂ke n_1.Dengan menggunakan persamaan (6.39) bagi kasus ini, diperoleh:

Tetapi ini adalah tak lain daripada frekuensi sebuah foton yang dipancarkan dalam transisi langsung dari n₃ ke n₁, jadi :

Dengan demikian model Bohr taat asas gabungan Ritz. (Karena frekuensi dari sebuah foton yang dipancarkan berhubungan dengan energinya melalui hubungan E=hv, maka penjumlahan frekuensi di atas sama dengan penjumlahan energy. Dengan demikian kita dapat menyatakan kembali asas gabungan Ritz dalam ungkapan energy. Energy sebuah foton yang dipancarkan dalam transisi dari suatu tingkat ke tingkat lain dengan melewati satu atau beberapa tingkat antara adalah sama dengan jumlah energy transisi bertahap dari masing-masing tingkat yang berurutan.

Terakhir, kita uju bagaimana model Bohr membantu kita untuk memahami mengapa spectrum serap tidak mengandung semua garis yang terdapat dalam spectrum pancar. Tinjau atom hydrogen pada keadaan dasarnya, dengan electron berada pada tingkat n=1. Misalkan atom hydrogen ini kemudian disinari dengan berkas foton dengan rentang energy kontinu. Jika atomnya ditembaki dengan foton berenergi 13,6 eV, fotonya akan diserap atom, dengan hasil pelepasan satu electron menjadi bebas. Atom pada keadaan dasar juga dapat menyerap foton berenergi 10,2 eV, yang berkaitan dengan beda energy antara tingkat n=1 dan n=2. Pada proses penyerapan ini, atom tereksitasi ketingkat n=2, dan kemudian meluruh dengan cepat kembali ke keadaan dasar. Jika kita menyinari sebuah tabung berisi gas hydrogen dengan seberkas foton dengan sebaran energy kontinu, berkas transmisinya akan memperlihatkan intensitas lemah pada beberapa energy tertentu, diantaranya pada E = 10,2 eV dan 13,6 eV. Karena tingkat n = 2 tidak ditempati cukup lama oleh electron sehingga electron tidak sempat menyerap foton lain untuk dapat bertransisi selanjutnya untuk naik ke tingkat n=3. Dengan demikian, spectrum serap tidak memperlihatkan garis yang berkaitan dengan transisi ke n = 2 ke n=3 (yan tentu saja adalah panjang gelombang terpanjang deret Balmer). Kennet Krane (1992:247).

Jadi, dapatlah kita simpulkan bahwa spectrum serap hanya mengandung transisi-transisi ke tingkat n =1.

Kesesuaian yang cukup baik antara nilai-nilai perhitungan kita dengan data percobaan ini agaknya suatu kebetulan, kerana kita sebenarnya melakukan dua kesalahan. Kesalahan pertama adalah yang berkaitan dengan massa berhingga dari inti atom, factor ini telah kita abaikan. Electron bukannya mengedari inti atom, melainkan bersama-sama dengan inti atom, keduanya bersama-sama mengedari pusat massa mereka berdua. Kerana massa inti adalah sekitar 2000 kali lebih massa electron, pusat massa ini letaknya dekat ke inti atom. Dengan demikian energy kinetic harus pula mengandung suku tambahan yang berasal dari gerak inti atom, dan pengaruhnya adalah menurunkan tetapan Rydberg dari nilai

(disebut demikian karena nilai ini adalah benar jika M adalah massa inti atom. Pengaruh ini cenderung pula menaikkan nilai panjang panjang gelombang hasil perhitungan. Kesalahan kedua yang kita lakukan adalah dalam mengubah frekuensi ke dalam panjang gelombang. Frekuensi foton yang dipancarkan sama dengan beda energy antara tingkat-tingkat energy atom; untuk menghitung panjang gelombangnya, kita gunakan pernyataan

yang hanyalah benar dalam ruang hampa. Karena percobaannya biasa dilakukan dalam laboratorium berudara, maka pernyataan benarnya adalah

disini V_udara adalah laju cahaya dalam udara, yang nilainya sama dengan c/1,0003. Koreksi ini turut pula sedikit menurunkan panjang gelombang hasil perhitungan. Jadi, kedua kesalahan yang kita lakukan di atas saling mengimbangi hingga suatu batas ketelitian tertentu. Kennet Krane (1992:247).

Prosedur yang kita gunakan untuk memperoleh teori Bohr bagi atom hydrogen, dapat pula digunakan bagi semua atom berelektron tunggal, yang muatan ini atomnya dapat lebih besar daripada muatan satuan. Sebagai contoh, kita dapat menghitung semua tingkat energy ion helium terionisasi sekali (atom helium tanpa satu electron lainnya), ion litium terionisasi dua kali, dan seterusnya.

Dengan meninjau ulang penurunan teori Bohr, kita dapati bahwa muatan inti atom hanya muncul pada satu tempat, yakni dalam pernyataan bagi gaya elektrostatik antara inti atom dan electron, pers (6.28). jika muatan inti atom adalah Ze, gaya Coulomb yang bekerja pada electron adalah:

Jadi, factor

semula, kini diganti dengan Ze². Dengan melakukan penyisipan ini pada hasil akhir, kita dapati bahwa jari-jari edar yang diperkenankan adalah:

Dan energynya menjadi:

Jadi, garis edar pada atom dengan nilai Z yang lebih tinggi, letaknya lebih dekat ke inti atom, dan memiliki energy yang lebih (negatif); yang berarti bahwa elektronnya terikat lebih kuat pada inti atomnya. Kennet Krane (1992:248).

Pada tahun 1908 Geiger dan Marsden melakukan percobaan hamburan partikel x oleh foil tipis menunjukkan sudut hamburan yang besar, yang mana eksperimen ini berlawanan dengan model atom Thomson, dan electron tertanam secara homogeny dalam disbutri m

uatan positif yang kontinu. Rutherford mengusulkan model atom bahwa muatan positif terkonsentrasi pada pusat atom dan ukurannya sangat kecil dibandingkan dengan dimensi atom dan disebut inti. Electron ditarik oleh inti dengan gaya sebanding dengan

dan bergerak atau getar secara periodic. Model atom Rutherford ini tidak dapat menjelaskan adanya spectrum yang dipancarkan oleh atom yang panas yaitu,

Namun model yang diusulkan ini juga mempunyai kelemahan karena electron bergerak mengelilingi inti dengan percepatan maka

yang dipercepat secara terus menerus ini tidak stabil karena akan memancarkan gelombang EM yang lam kelamaan dapat jatuh ke inti. Suparmi (2013: 221)

Setelah dua tahun teori ini diusulkan, dalam tahun 1913 mengajukan serangkaian postulat yang secara terus menerus dikaji sehingga akhirnya postulat yang dapat menjelaskan spectrum yang dipancarkan atom tidak berakar dari fisika klasik. Postulat-postulat yang diusulkan Bohr antara lain :

1. Elektron yang mengorbit inti memenuhi persyaratan bahwa dengan

, yang mana kemudian akan ditunjukkan bahwa h adalah tetapan Planck, h = 1,0545 x 10^-27 erg sekon, maka untuk electron yang bergerak dalam lintasan berbentuk lingkaran dengan jari-jari r yang mengelilingi inti dengan kecepatan v maka besarnya momentum sudut electron dinyatakan sebagai

……………………………………………………(1.17)

dalam kondisi ini walaupun electron dipercepat tetapi tidak memancarkan energy dan electron berada dalam keadaan stasioner.

2. Electron dapat berpindah dari satu lintasan ke lintasan lain dan perubahan energy yang dialami electron dapat menyebabkan timbulnya radiasi dengan frekuensi

…………………………............................................(1.18)

Bila sebuah atom menyerap radiasi maka electron akan berpindah ke orbit yang energinya lebih tinggi.

Konsekuensi dari postulat di atas dapat diterapkan secara sederhana pad atom hydrogen dan atom lain sejenis hydrogen yang nomor atomnya Z dan dengan menganggap bahwa massa inti sangat besar, maka gaya Coulomb diimbangi oleh gaya sentripetal yaitu gaya tarik inti terhadap electron yang mengorbit dalam lintasan lingkaran sebagai berikut:

………………………………………………..(1.19)

Bila pers.(2.14) dimasukkan ke pers (2.16) dapat diperoleh:

dan

…………………………………………...(1.20)

besarnya energy total electron yang merupakan jumlah total energy konetik dan potensial yang dinyatakan sebagai:

…………………………….(1.21)

Pers (1.21)ini cocok dengan persamaan panjang gelombang radiasi yang dipancarkan oleh suatu atom yang dipostulatkan sebelumnya pada pers (1.15). Seperti telah kita ketahui bahwa

………………………………………………….(1.22)

Dengan memasukkan pers (1.22) ke dalam pers (1.18) diperoleh

………………………………………………...(1.23)

Dari pers. Yang dijabarkan diatas walaupun konsep fisika klasik tidak dapat menjelaskan radiasi yang dipancarkan atom namun beberapa konsep fisika klasik tetap digunakan dengan kondisi bila ukuran benda yang bersifat mikro menjadi besar sekali, seperti contohnya massa inti sangat besar sehingga tetap mempertahankan electron untuk mengorbit inti secara terus-menerus. Suparmi (2013: 222-2323)

Postulat pertama yang diusulkan Bohr kemudian dikenal sebagai aturan kuantisasi Bohr untuk momentum sudut ;

Untuk mempermudah dalam penggunaan selanjutnya, dapat didefinisikan suatu konstanta yang disebut sebagai konstanta struktur atom sebagai :

Dan besarnya kecepatan

yang mengorbit inti, jari-jari lintasan

dan energy

dapat dinyatakan sebagai berikut :

, dan

………………............................................(1.25)

Keberhasilan teori yang diusulkan oleh Bohr untuk atom-atom sejenis atom Hydrogen mendorong dilakukan riset lebih jauh mengenai atom model Bohr. Walaupun teori Bohr luar biasa, namun teori ini hanya berlaku dalam kondisi yang terbatas yaitu system periodik. Hasil riset lebih lanjut yang dilakukan oleh Sommerfeld dan Wilson unruk system periodik (system partikel yang terkungkung dalam medan potensial tertentu) memberikan hasil yang berlaku lebih umum untuk aturan kuantisasi sebagai

………………………………………………….(1.26)

Yang mana p adalah momentum yang dinyatakan dalam koordinat q. seperti pada fisika klasik, besarnya momentum linear

Dimana

adalah energy total suatu partikel, missal untuk

dinyatakan pada pers. (2.22) dan

adalah energy potensial dari partikel. Suparmi (2013: 224)

C. DIFRAKSI ELEKTRON

1. DIFRAKSI ELEKTRON

Difraksi elektron dan percobaan Davisson-Germer adalah percobaan yang menampilkan sifat gelombang dari partikel. Percobaan pertama untuk mengamati difraksi dilakukan oleh CJ.Davisson dan L.H Germer di Bell Telephone Laboratories meyakinkan hipotesis de Broglie dengan menunjukkan berkas elektron terdifraksi jika berkas itu dihamburkan oleh kisi (segi empat kecil) atom yang teratur dari suatu kristal. Sebelum mengetahui bagaimana mekanisme percobaan Davisson-Germer terlebih dahulu kita pahami apa itu difraksi dan elektron.

Secara umum, Difraksi Elektron adalah peristiwa penyebaran atau pembelokan cahaya pada saat melintas melalui celah atau ujung penghalang. Difraksi merupakan metode yang unggul untuk memahami apa yang terjadi pada level atomis dari suatu material kristalin. Sinar X, elektron dan neutron memiliki panjang gelombang yang sebanding dengan dimensi atomik sehingga radiasi sinar tersebut sangat cocok untuk menginvestigasi (penyelidikan dan penelitian tentang suatu masalah dengan cara mengumpulkan data di lapangan) material kristalin. Teknik difraksi mengeksploitasi (mengusahakan) radiasi yang terpantul dari berbagai sumber seperti atom dan kelompok atom dalam kristal.

Elektron adalah partikel sub atom yang bermuatan negatif dan umumnya ditulis sebagai e-. Elektron tidak memiliki komponen dasar atau pun substruktur apa pun yang diketahui, sehingga ia dipercayai sebagai partikel elementer. Elektron memiliki massa sekitar 1/1836 massa proton. Giancoli C.Douglas(2001:306)

2. Eksperimen Difraksi Elektron oleh Davisson dan Germer

Bentuk kisi yang dapat mendifraksikan elektron yaitu kisi yang memiliki keteraturan dan tersusun secara periodik, seperti halnya kisi pada Kristal. Berkas sinar monokromatik yang jatuh pada sebuah Kristal akan dihamburkan ke segala arah, akan tetapi karena keteraturan letak atom-atom, pada arah tertentu gelombang hambur itu akan berinterferensi konstruktif sedangkan yang lainnya berinterferensi destruktif.

Sebagaimana telah dijelaskan di atas syarat terjadinya difraksi adalah apabila panjang gelombang sinar sama dengan lebar celah/kisi difraksi dan perilaku gelombang ditunjukkan oleh beberapa gejala fisis, seperti interferensi dan difraksi. Namun manifestasi gelombang yang tidak mempunyai analogi dalam perilaku partikel newtonian adalah gejala difraksi.

Davisson dan Germer mempelajari elektron yang terhambur oleh Kristal dengan menggunakan peralatan. Dengan mengamati energi elektron dalam berkas primer, sudut jatuhnya pada target, dan kedudukan detektor dapat diubah-ubah. Fisika klasik meramalkan bahwa elektron yang terhambur akan muncul dalam berbagai arah, dengan hanya sedikit kebergantungan dari intensitas terhadap sudut hambur dan lebih sedikit lagi dari energi elektron primer. Ronal Cautreau dan William Savin (2006:117)

Manifestasi gelombang yang tidak mempunyai analogi dalam kelakuan partikel Newtonian ialah gejala difraksi. Dalam tahun 1927 Davisson dan Germer di Amerika Serikat dan dalam percobaanya Davisson dan Germer secara bebas meyakinkan hipotesis de Broglie dengan menunjukan berkas elektron terdifraksi bila berkas itu dihamburkan oleh kisi atom yang teratur dari suatu kristal.

Davisson dan Germer mempelajari elektron yang terhambur oleh zat padat dengan memakai peralatan seperti di bawah ini.

Di tengah-tengah percobaan tersebut terjadi suatu peristiwa yang memungkinkan udara masuk ke dalam peralatannya dan mengoksidasi permukaan logam. Menguasai oksida nikel murni, target itu dipanggang dalam oven bertemperatur tinggi. Setelah perlakuan itu, targetnya dikembalikan ke dalam peralatan dan dilakukan pengukuran lagi. Sekarang ternyata hasilnya sangat berbeda dari sebelum peristiwa itu terjadi : sebagai ganti dari variasi yang malar (continue) dari intensitas elektron yang tehambur terhadap sudut, timbul maksimum dan minimum yang jelas teramati, kedudukannya bergantung dari energi elektron. Giancoli C.Douglas(2001:433)

Hipotesa de Broglie mendorong tafsiran bahwa gelombang elektron didifraksikan oleh target sama seperti sinar x didifraksikan oleh bidang–bidang atom dalam kristal. Tafsiran ini mendapat dukungan setelah disadari bahwa efek pemanasan sebuah blok nikel pada temperatur tinggi menyebabkan kristal individual kecil yang membangun blok tersebut bergabung menjadi kristal tunggal yang besar yang atom-atomnya tersusun dalam kisi yang teratur.

Untuk membuktikan bahwa hipotesa de Broglie penyebab dari hasil davisson dan germer, pada suatu percobaan tertentu berkas elektron 54eV diarahkan tegak lurus pada target nikel, dan maksimum yang tajam dalam distribusi elektron terjadi pada sudut 500 dari berkas semula. Sudut datang dan sudut hambur relatif terhadap suatu keluarga bidang (tersusun atas berkas elektron, bidang dan sudut) bragg ditunjukkan dalam gambar 1 keduanya bersudut 650. Jarak antara bidang dalam keluarga bidang yang bisa diukur melalui difraksi sinar x adalah 0,091 nm persamaan bragg untuk maksimum dalam pola difraksi. Giancoli C.Douglas(2001: 435)

Panjang gelombang yang dihitung sesuai dengan panjang gelombang yang diamati. Jadi eksperimen Davisson dan Germer menunjukkan bukti langsung dari Hipotesis de Broglie tentang sifat gelombang benda bergerak. Analisis eksperimen Davisson-Germer sebenarnya tidak langsung seperti yang ditunjukkan di atas karena energi elektron bertambah ketika elektron itu masuk ke dalam kristal dengan besar yang sama dengan besar fungsi kerja (work function) permukaan itu. Jadi kecepatan elektron dalam eksperimen lebih besar dalam kristal dan panjang gelombang de Broglie yang bersangkutan menjadi lebih kecil dari harga di luar kristal.

Komplikasi lainnya timbul dari inferensi antara gelombang yang didifraksikan oleh keluarga lain dari bidang bragg yang membatasi terjadinya maksimum dan minimum menjadi hanya kombinasi tertentu dari energy elektron dari sudut pandang sebagai pengganti dari setiap kombinasi yang memenuhi persamaan Bragg. Ronal Cautreau dan William Savin (2006:121)

Bentuk kisi yang dapat mendifraksikan elektron yaitu kisi yang memiliki keteraturan dan tersusun secara periodik, seperti halnya kisi pada kristal. Berkas sinar monokromatik yang jatuh pada sebuah kristal akan dihamburkan ke segala arah, akan tetapi karena keteraturan letak atom-atom, pada arah tertentu gelombang hambur itu akan berinterferensi konstruktif sedangkan yang lainnya berinterferensi destruktif. Syarat terjadinya difraksi adalah apabila panjang gelombang sinar sama dengan lebar celah/kisi difraksi.

Seperti yang telah kita ketahui sebelumnya, bahwa perilaku gelombang ditunjukkan oleh beberapa gejala fisis, seperti interferensi dan difraksi. Namun manifestasi gelombang yang tidak mempunyai analogi dalam perilaku partikel newtonian adalah gejala difraksi.

Pada tahun 1927 Davisson dan Germer di Amerika Serikat dan G. P. Thompson di Inggris secara bebas meyakinkan hipotesis de Broglie dengan menunjukkan berkas elektron terdifraksi bila berkas itu dihamburkan oleh kisi atom yang teratur dari suatu kristal.

Davisson dan Germer mempelajari elektron yang terhambur oleh kristal dengan menggunakan peralatan seperti pada gambar 1. Energi elektron dalam berkas primer, sudut jatuhnya pada target, dan kedudukan detektor dapat diubah-ubah. Fisika klasik meramalkan bahwa elektron yang terhambur akan muncul dalam berbagai arah, dengan hanya sedikit kebergantungan dari intensitas terhadap sudut hambur dan lebih sedikit lagi dari energi elektron primer. Dengan memakai blok nikel sebagai target, Davisson dan Germer membuktikan ramalannya. Ronal Cautreau dan William Savin (2006:123)

Gambar 1

3. Eksperimen Davisson – Germer

Hipotesis de Broglie mendorong tafsiran bahwa gelombang elektron didifraksikan oleh target sama seperti sinar X didifraksikan oleh bidang-bidang atom dalam kristal. Dari beberapa percobaan yang dilakukan pada akhirnya terbukti bahwa eksperimen Davisson dan Germer merupakan bukti langsung dari hipotesis de Broglie mengenai sifat gelombang benda bergerak.

Komplikasi lainnya timbul dari interferensi antara gelombang yang didifraksi oleh keluarga lain dari bidang Bragg yang membatasi terjadinya maksimum dan minimum yang menjadi hanya kombinasi tertentu dari energi elektron dan sudut datang sebagai pengganti dari setiap kombinasi yang memenuhi persamaan Bragg : Giancoli C.Douglas(2001:435)

Turunan rumus difraksi Bragg

Gambar 2

Beda lintasan, D = AB + BC = d sin q + d sin q = 2d sin q

Syarat interferensi maksimum :

k = 2p/l ; d = d_hkl

maka Rumus difraksi Bragg

2d_hkl sin q = nl

Percobaan di atas juga dapat dijabarkan dalam gambar sederhana di bawah ini

Rumus difraksi Bragg :

Karena q sangat kecil maka :

sehingga :

ariana

Sabtu, 07 Januari 2017

MAKALAH FISIKA KUANTUM